当你听到“理性”和“非理性”这两个词时，你可能会想到冷酷无情、善于分析的斯波克先生和冷静、情绪反复无常的斯波克博士之间的区别。《星际迷航》电视和电影宇宙里的“骨头”麦考伊。除非你是一个数学家，但是，你可能不会想到整数和平方根之间的比率，这种东西会让我们当中的非数学家感到困惑，就像我们听到皇后乐队的“波西米亚狂想曲”一样。用Klingon语演唱。
但在数学领域，词汇有时有与日常用法非常不同的特定含义，有理数和无理数之间的区别与推理和逻辑与原始的情感冲动没有任何关系。
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记住Ratio这个词
“在记忆有理数和无理数的区别时，想想一个词:比率，”解释说埃里克·d·Kolaczyk．他是波士顿大学数学与统计系的教授，也是该大学的主任拉菲克B.哈里里计算和计算科学与工程研究所．
“如果你能把一个数字写成两个整数的比例(例如，1 / 10，-5 / 23,1543 / 10，等等)，那么我们就把它归入有理数的范畴，”Kolaczyk在一封电子邮件中解释道。“否则，我们就说这是非理性的。”
你可以将一个整数或一个分数(整数的一部分)表示为一个比率，一个整数称为分子，另一个整数称为分母。分母除以分子。这可以给你一个数字，如1/4或500/10(或称为50)。
与有理数相比，无理数是相当复杂的。作为Wolfram MathWorld解释说，它们不能用分数表示，当你想把它们写成有小数点的数字在美国，这些数字不停地重复，从不停止或重复。
那么，什么样的数字表现得如此疯狂呢?基本上是描述复杂事物的。也许最著名的无理数是ππ是希腊字母p的缩写，表示圆的周长和直径的比值。正如数学家Steven Bogart所解释的那样1999年《科学美国人》文章无论圆的大小，这个比值总是等于。自最早的尝试计算圆周率的方法是由古巴比伦的数学家在近4000年前完成的，一代又一代的数学家一直在努力，想出了越来越长的非重复模式的小数串。在2019年，谷歌研究员Hakura Iwao设法将圆周率扩展到31,415,926,535,897位Cnet的文章细节。
有时,平方根也就是说，一个数字的因数，当它与自身相乘时，会产生你开始时的数字，它是无理数，除非它是一个整数的平方，比如4，根号16。最明显的例子之一是根号2，结果是1.414加上一个无穷无尽的非重复数字串。该值对应于正方形内对角线的长度，如第一次描述了古希腊人勾股定理．
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为什么我们要用“理性”和“非理性”这两个词?
为什么我们称它们为理性和非理性?这似乎有点模糊。Kolaczyk说:“我们确实通常用‘理性’来表示基于理性或相似的东西。”据《牛津英语词典》报道，早在1200年代，这个词就在英国出现了。如果你把‘rational’和‘ratio’都追溯到它们的拉丁词根，你会发现广义上来说，这两个词的词根都是关于‘推理’的。”
更清楚的是，有理数和无理数在文明的进步中都发挥了重要作用。虽然语言可能可以追溯到人类的起源，但数字出现得更晚，解释说马克Zegarelli他是一名数学教师，在《傻瓜》系列中已经写了10本书。他说，狩猎采集者可能不需要太多的数字精度，除了粗略估计和比较数量的能力。
“他们需要像‘我们没有苹果了’这样的概念，”Zegarelli说。“他们不需要知道，‘我们正好有152个苹果。’”
但当人类开始开垦土地，建立农场，建立城市，制造和贸易商品，远离家园，他们需要一个更复杂的数学。
Kolaczyk说:“假设你建造了一所房子，其屋顶的高度与从底部到最高点的距离相同。”“屋顶表面本身从顶部到外缘的延伸长度是多少?”始终是上升(运行)的平方根2的因数。这也是一个无理数。”
据报道，在技术先进的21世纪，无理数继续发挥着关键作用嘉莉Manore．她是信息系统和建模小组的科学家和数学家洛斯阿拉莫斯国家实验室．
“圆周率显然是第一个需要讨论的无理数，”马诺雷在电子邮件中说。“我们需要它来确定圆的面积和周长。它对计算角度至关重要，而角度对导航、建筑、测量、工程等都至关重要。无线电频率通信依赖于正弦和余弦这涉及到π。”此外，无理数在复杂的数学中发挥着关键作用，使高频股票交易、建模、预测和大多数统计分析成为可能——所有这些活动都让我们的社会保持活跃。
这样的例子不胜枚举。“事实上，在现代社会，我们几乎有理由问，哪里没有使用无理数?”Manore说。
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