所有分形中最著名的是曼德尔勃洛特集。数学家Benoit Mandelbrot在1975年创造了“分形”这个术语，命名了一个新的数学类别，它量化了几何不规则性和看似混乱形状中的顺序。
广告
早在Mandelbrot给分形几何学命名之前，数学家们就在努力研究分形维数相关的概念。在20世纪上半叶研究英格兰海岸时，刘易斯·弗莱·理查森(Lewis Fry Richardson)意识到，尺子越小，测量出来的海岸线就越长。随着测量工具的减少，它能够捕捉到更多的锯齿形状轮廓的细节。从分形的角度来看，英国的海岸线是无限的。
门格尔海绵是由Karl Menger在探索拓扑维数量化时开发的。它可能没有曼德尔布罗特和朱莉娅集的大多数图像那么令人激动，但门格尔海绵配方的使用促进了科学的许多领域。
自然界充满了分形。这种蕨类植物的叶子展示了分形的一个关键特征:自相似性。每个小叶片都卷曲成模仿大叶片的形状。
鹦鹉螺壳是大自然母亲展示她的几何技能的一个例子。每一个房间都是前一个房间的小重复;在分形几何公式中，这个特性被表示为一个反馈循环，其中公式的一次迭代的结果成为下一次迭代的变量。
广告
吃你的几何!罗曼斯科花椰菜以这样一种有组织的重复模式生长，你可能会认为它是由那些一心追求蔬菜统治的邪恶科学家设计的。不!大自然会处理所有的数学问题。
仔细观察一片雪花，你会发现每根树枝的形状和整个雪花的形状是一样的(至少在雪花融化之前是一样的)。在最初看似随机的事物中找到并量化这些有序的结构是分形几何学的主要目标之一。
这不是放大的雪花;这是一个直观的分形方程。自然出现的分形与用数学方法创造的分形之间的相似之处，说明了这两个几何分支之间的密切联系。
虽然自然界提供了无数的分形可爱的例子，但一旦分形公式通过在复数平面上绘制它们的值来直观地表达出来，一种新的艺术流派就诞生了。
数学家加斯顿·朱丽亚(Gaston Julia)被认为是分形几何中反馈回路概念的发展者。他在20世纪初的工作受到了限制，因为没有一台计算机来执行他的朱莉娅公式的计算。今天，数字艺术家使用朱莉娅集合的变体来创作像这样的艺术作品。想象一下茱莉亚如果拥有21世纪的计算能力会做什么!
广告
通过改变分形方程中的变量，你可以在一个主题上创造无限的变化。如果你仔细观察这个图像，你会看到曼德尔勃洛特集合的迭代越来越小。
当你观察分形方程的视觉表示时，你开始看到所有的“混沌”看起来是多么自然。这种分形渲染的蓝色很容易看出它与崎岖的海岸线的相似之处。
Mendelbrot集合的图形变化通常有闪电般的卷须，这不是巧合——闪电是一种自然发生的分形。
如果你放大茱莉亚集的小臂，你会发现它们看起来和大图一模一样。这种自相似性在计算机生成的分形模型中无限地发挥作用，而在自然界中出现的分形通常经过有限数量的迭代。
还记得那些在20世纪90年代非常流行的隐藏图像立体图吗?如果你盯着一个看起来忙碌、重复的图案，最终就会看到一个3d图像。这些艺术作品的一些创作者把分形作为他们背景的基础。这幅图像看起来像是立体的，但实际上它只是一个普通的分形。
广告
最后，一个例子如何分形几何可以既美丽又实用。在东京，这个户外展览使用分形创造了一个散热遮阳伞。使用分形四面体创造的角度比平顶遮阳更有效地分散热量。了解更多关于分形是如何工作的．